12. Дано: ABCD — параллелограмм (Рисунок 3), AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC, MN = 8 см, P₍ABCD₎ = 44 см. Найти стороны параллелограмма.

Обозначим \(AD=BC=a\), \(AB=CD=b\). Так как \(AM\) — биссектриса, а \(BM\parallel AD\), углы \(BAM\) и \(AMB\) равны. Следовательно, \(AB=BM=b\).

Аналогично, поскольку \(DN\) — биссектриса и \(CN\parallel AD\), получаем \(CD=CN=b\). Поэтому \(MN=BC-BM-CN=a-2b=8\).

Из периметра: \(2(a+b)=44\), то есть \(a+b=22\). Решаем систему: \(a-2b=8\), \(a+b=22\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(3b=14\), поэтому \(b=14/3\) см и \(a=22-14/3=52/3\) см.

Ответ: \(AB=CD=14/3\) см, \(AD=BC=52/3\) см.