12. Дано: Δ АВС равнобедренный, АС — основание, ∠B = 40° Найти: ∠A. Ответ:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона AC, значит, углы при основании — это \[ \angle A \] и \[ \angle C \]. Следовательно, \[ \angle A = \angle C \].

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Мы знаем, что \[ \angle B = 40^{\circ} \] и \[ \angle A = \angle C \]. Подставим это в формулу:

\[ \angle A + 40^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \]

\[ 2 \angle A + 40^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 2 \angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} \]

\[ 2 \angle A = 140^{\circ} \]

\[ \angle A = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \]

Ответ: 70°