12. Дано: $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, $$AC$$ — основание, $$\angle B = 40^\circ$$. Найти: $$\angle A$$.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание $$\triangle ABC$$ — сторона $$AC$$. Значит, углы при основании — это $$\angle A$$ и $$\angle C$$. Следовательно, $$\angle A = \angle C$$.

Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Поэтому:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle A + 40^\circ + \angle A = 180^\circ \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 2\angle A = 180^\circ - 40^\circ \]
\[ 2\angle A = 140^\circ \]

Находим $$\angle A$$:

\[ \angle A = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

Ответ: $$\angle A = 70^\circ$$.