12. Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(\angle B = 30^{\circ}\). Найти: \(\angle C\).

Решение:

Так как \(\triangle ABC\) — равнобедренный и \(AB\) — основание, то углы при основании равны: \(\angle A = \angle C\).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Следовательно:

\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\)

\(\angle C + 30^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}\)

\(2\angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ}\)

\(2\angle C = 150^{\circ}\)

\(\angle C = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ}\)

Ответ: \(\angle C = 75^{\circ}\).