15. Дано: \(\angle 4 = 150^{\circ}\). Найти: \(\angle 1, \angle 2, \angle 3\).

Решение:

Углы \(\angle 4\) и \(\angle 3\) являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^{\circ}\).

\(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\)

\(\angle 3 + 150^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\angle 3 = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\)

Углы \(\angle 3\) и \(\angle 1\) являются вертикальными, поэтому \(\angle 1 = \angle 3 = 30^{\circ}\).

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^{\circ}\).

\(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\)

\(30^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ}\)

\(\angle 2 = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}\)

Ответ: \(\angle 1 = 30^{\circ}, \angle 2 = 150^{\circ}, \angle 3 = 30^{\circ}\).