12. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ BD делит углы A и C.

Углы, образованные диагональю BD и сторонами, равны \( ∠ ABD = 65^\circ \) и \( ∠ DBC = 80^\circ \).

Угол параллелограмма \( ∠ B = ∠ ABD + ∠ DBC = 65^\circ + 80^\circ = 145^\circ \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

\( ∠ A + ∠ B = 180^\circ \).

\( ∠ A = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \).

Углы параллелограмма равны \( 35^\circ \) и \( 145^\circ \).

Меньший угол равен \( 35^\circ \).

Ответ: 35°.