13. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы \( ∠ BAC = 30^\circ \) и \( ∠ CAD = 45^\circ \).

Угол \( ∠ A = ∠ BAC + ∠ CAD = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ \).

Так как ABCD — параллелограмм, то \( ∠ A = ∠ C = 75^\circ \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

\( ∠ A + ∠ B = 180^\circ \).

\( ∠ B = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).

Углы параллелограмма равны \( 75^\circ \) и \( 105^\circ \).

Больший угол равен \( 105^\circ \).

Ответ: 105°.