12 Если a, b, c – длины сторон треугольника, а γ – угол этого треугольника, заключённый между сторонами a и b, то c² = a² + b² - 2ab · cos γ (теорема косинусов). Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны a треугольника, если известно, что a = b, c = √3, cos γ = 1/3.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нужно подставить известные значения в теорему косинусов и решить полученное уравнение относительно стороны 'a'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab  cos \gamma \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( a = b \), \( c = \sqrt{3} \), \( cos \gamma = \frac{1}{3} \).
   \( (\sqrt{3})^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \frac{1}{3} \)
3. Шаг 3: Упростим выражение.
   \( 3 = 2a^2 - \frac{2a^2}{3} \)
4. Шаг 4: Приведем правую часть к общему знаменателю.
   \( 3 = \frac{6a^2 - 2a^2}{3} \)
   \( 3 = \frac{4a^2}{3} \)
5. Шаг 5: Выразим \( a^2 \).
   \( 4a^2 = 3 \cdot 3 \)
   \( 4a^2 = 9 \)
   \( a^2 = \frac{9}{4} \)
6. Шаг 6: Найдем \( a \), извлекая квадратный корень.
   \( a = \sqrt{\frac{9}{4}} \)
   \( a = \frac{3}{2} \)

Ответ: 3/2