8 Найдите значение выражения 110ab - (11a + 5b)^2 при a = √11, b = √5.

Краткая запись:

• Выражение: 110ab - (11a + 5b)^2
• a = \(\sqrt{11}\)
• b = \(\sqrt{5}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( (11a + 5b)^2 \). Используем формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
   \( (11a + 5b)^2 = (11a)^2 + 2 \cdot 11a \cdot 5b + (5b)^2 \)
   \( = 121a^2 + 110ab + 25b^2 \)
2. Шаг 2: Подставим раскрытое выражение обратно в исходное.
   \( 110ab - (121a^2 + 110ab + 25b^2) \)
   \( = 110ab - 121a^2 - 110ab - 25b^2 \)
3. Шаг 3: Сократим подобные слагаемые. \( 110ab \) и \( -110ab \) взаимно уничтожаются.
   \( = -121a^2 - 25b^2 \)
4. Шаг 4: Подставим значения \( a = \sqrt{11} \) и \( b = \sqrt{5} \).
   \( a^2 = (\sqrt{11})^2 = 11 \)
   \( b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \)
5. Шаг 5: Вычислим окончательное значение.
   \( -121 \cdot 11 - 25 \cdot 5 \)
   \( = -1331 - 125 \)
   \( = -1456 \)

Ответ: -1456