9 Решите уравнение \( \frac{4}{x} + \frac{51}{x^2} + \frac{36}{x^3} = 0 \). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем все дроби к общему знаменателю \( x^3 \).
   \( \frac{4x^2}{x^3} + \frac{51x}{x^3} + \frac{36}{x^3} = 0 \)
2. Шаг 2: Объединим числители, приравнивая их к нулю (так как знаменатель не может быть равен нулю, \( x
   eq 0 \)).
   \( 4x^2 + 51x + 36 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
   \( a = 4, b = 51, c = 36 \)
   \( D = 51^2 - 4 \cdot 4 \cdot 36 \)
   \( D = 2601 - 576 \)
   \( D = 2025 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)
   \( x_1 = \frac{-51 + 45}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \)
   \( x_2 = \frac{-51 - 45}{2 \cdot 4} = \frac{-96}{8} = -12 \)
5. Шаг 5: Сравним корни и выберем меньший.
   \( -12 < -\frac{3}{4} \)

Ответ: -12