12. Если функция непрерывна на промежутке и не обращается на нём в нуль, то она: a) сохраняет постоянный знак на этом промежутке; b) может менять знак; c) всегда равна нулю; d) не определена.

Если непрерывная функция меняет знак, то по теореме о промежуточных значениях она обращается в нуль между точками с разными знаками. Это противоречит условию.

Ответ: a) сохраняет постоянный знак.