Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 12. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁=-7, bn+1=2bn. Найдите сумму первых шести её членов.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • b₁ = -7
  • bn+1 = 2bn
  • Найти: Сумму первых шести членов (S₆)
Краткое пояснение: Формула bn+1 = 2bn указывает, что каждый следующий член прогрессии в 2 раза больше предыдущего, значит, знаменатель прогрессии (q) равен 2. Для нахождения суммы первых шести членов воспользуемся формулой Sn = b₁ * (qn - 1) / (q - 1).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем знаменатель прогрессии (q). Из условия bn+1 = 2bn, следует, что q = 2.
  2. Шаг 2: Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b₁ * (qn - 1) / (q - 1).
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения для S₆: S₆ = -7 * (2⁶ - 1) / (2 - 1).
  4. Шаг 4: Вычисляем 2⁶: 2⁶ = 64.
  5. Шаг 5: Подставляем обратно в формулу: S₆ = -7 * (64 - 1) / (1).
  6. Шаг 6: Вычисляем: S₆ = -7 * 63.
  7. Шаг 7: S₆ = -441.

Ответ: -441