12) Используя данные рисунка, найти: α, β, γ. AB = CD; CH = HD; ∠CHD = 90°.

1. Треугольник CHD прямоугольный, причём CH = HD. Значит, он равнобедренный прямоугольный, поэтому его острые углы равны 45°. Следовательно, γ = 45°.

2. В треугольнике CHD гипотенуза CD равна AB по отметкам на рисунке. Так как CH = HD, треугольник ABH также равнобедренный прямоугольный: его катеты равны AB / √2, и AH = AB / √2. Поэтому α = 45°.

3. В треугольнике ABCD верхний угол β смежен с углом α при основании AB, поскольку основания BC и AD параллельны. Поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.