12. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч, а расстояние между A и B — \(S\) км. Тогда скорость второго на первой половине пути равна \(v-9\) км/ч.

Время первого автомобилиста: \(\frac{S}{v}\). Время второго: \(\frac{S/2}{v-9}+\frac{S/2}{60}\). По условию времена равны:

\(\frac{S}{v}=\frac{S}{2(v-9)}+\frac{S}{120}\).

Сократим на \(S\) и решим уравнение: \(\frac{1}{v}=\frac{1}{2(v-9)}+\frac{1}{120}\).

\(\frac{1}{v}=\frac{v+51}{120(v-9)}\), поэтому \(v^2-69v+1080=0\).

Корни уравнения: \(v=24\) и \(v=45\). Учитываем условие \(v>40\): подходит только 45.

Ответ: 45 км/ч.