12 Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Проведем диагонали AC и BD.
2. В прямоугольнике противоположные стороны равны (AB = CD, BC = AD) и параллельны.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
• У них стороны AB = DC (по свойству прямоугольника).
• Сторона BC – общая.
• Углы ∠ABC = ∠DCB = 90° (по определению прямоугольника).
4. Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в том числе диагоналей: AC = DB.

Вывод: Диагонали прямоугольника равны.