12. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде камень массой 10 кг? Плотность камня равна 2,6·10³ кг/м³.

Предполагаем, что камень полностью погружён в воду и его удерживают неподвижно. Требуемая сила направлена вверх.

Дано: \(m=10\,кг\), \(\rho_{к}=2.6\cdot10^3\,кг/м^3\), \(\rho_{в}=1.0\cdot10^3\,кг/м^3\).

Объём камня: \(V=\frac{m}{\rho_{к}}=\frac{10}{2600}\approx0.003846\,м^3\).

Вес камня: \(P=mg=10\cdot9.8=98\,Н\). Выталкивающая сила: \(F_A=\rho_{в}gV=1000\cdot9.8\cdot0.003846\approx37.7\,Н\).

Чтобы камень оставался неподвижным, приложенная вверх сила должна уравновесить разность веса и выталкивающей силы: \(F=P-F_A\approx98-37.7=60.3\,Н\).

Ответ: нужно приложить вверх силу около 60 Н.