12. Катер проплыл 18 км по течению реки за 1 час и вернулся назад, затратив на весь дорогу 2,5 часа. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Пусть \(v\) — собственная скорость катера, а \(u\) — скорость течения. Скорость катера по течению равна \(v+u\), против течения — \(v-u\). По условию \[\frac{18}{v+u}=1,\] поэтому \(v+u=18\). На обратный путь катер затратил \(2.5-1=1.5\) часа, значит \[\frac{18}{v-u}=1.5,\] откуда \(v-u=12\). Решаем систему: \[\begin{cases}v+u=18,\\v-u=12.\end{cases}\] Складывая уравнения, получаем \(2v=30\), \(v=15\). Тогда \(u=18-15=3\).

Ответ: скорость течения — 3 км/ч, собственная скорость катера — 15 км/ч.