Решение:
- В предложении 'Кроме официальной службы у художника было и любимое занятие обучение живописи даровитых юношей.' необходимо поставить запятые после 'службы' и 'живописи'.
- Обоснование: Оборот с предлогом 'кроме' ('кроме официальной службы') обособляется. Также, 'обучение живописи' является уточняющим оборотом, который обособляется.
Ответ: Кроме официальной службы, у художника было и любимое занятие — обучение живописи даровитых юношей.