12. Лёгкий стержень длиной 80 см с закреплёнными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение.

Ось проходит через середину стержня, поэтому каждый груз движется по окружности радиусом \(r=0.40\) м. При повороте из горизонтального положения в вертикальное груз массой 3 кг опускается на 0,40 м, а груз массой 1 кг поднимается на 0,40 м.

Уменьшение потенциальной энергии системы превращается в кинетическую энергию грузов:

\((3-1)g r=\frac12(1+3)v^2\).

Отсюда \(v^2=gr\), следовательно, \(v=\sqrt{9.8\cdot0.40}\approx1.98\) м/с.

Ответ: скорость каждого груза примерно 2,0 м/с.