15. Между двумя телами, лежащими на гладком столе, зажата пружина, концы которой соединены ниткой (рис. 31.3). Потенциальная энергия сжатой пружины равна 400 Дж. Масса первого тела 700 г, а масса второго — 100 г. Чему будет равна кинетическая энергия первого тела после пережигания нити?

Горизонтальных внешних сил нет, поэтому сохраняется импульс. До пережигания нити система покоится:

\(m_1v_1=m_2v_2\), где скорости тел направлены в противоположные стороны.

При освобождении пружины её энергия переходит в кинетическую энергию обоих тел:

\(400=\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2\).

Из закона сохранения импульса \(v_2=\frac{m_1}{m_2}v_1=7v_1\). Подставим в уравнение энергии, используя массы в килограммах:

\(400=\frac12(0.7)v_1^2+\frac12(0.1)(7v_1)^2=2.8v_1^2\).

Кинетическая энергия первого тела составляет \(\frac12m_1v_1^2=0.35v_1^2\), то есть \(\frac{0.35}{2.8}\cdot400=50\) Дж.

Ответ: 50 Дж.