12. Маша разрезала нитку на 40 кусков. Каждый кусок имеет длину не менее 2, но не более 9 см. Даны четыре высказывания: 1) «Хотя бы 6 кусков имеют длину более 5 см»; 2) «Нет ни одного куска длиной более 10 см»; 3) «У Маши есть куски длиной ровно 9 см»; 4) «Два любых куска отличаются по длине не более чем на 7 см». Какие из этих четырёх высказываний: а) обязательно истинны; б) могут оказаться истинными?

Все длины лежат между 2 и 9 см включительно.

1. Высказывание 1 может быть истинным: например, если все 40 кусков имеют длину 6 см. Но оно не обязательно истинно.
2. Высказывание 2 обязательно истинно: длина каждого куска не превышает 9 см, а значит, не превышает 10 см.
3. Высказывание 3 может быть истинным, если хотя бы один кусок имеет длину 9 см.
4. Высказывание 4 обязательно истинно: наибольшая возможная разница длин равна 9 − 2 = 7 см.

Ответ: а) 2, 4; б) 1, 2, 3, 4.