13. Длинную тонкую планку распилили на 16 частей, длина каждой не менее 10, но не более 15 см. Даны четыре высказывания: 1) «Не менее 10 частей имеют длину больше, чем 10 см»; 2) «Нет ни одной части длиннее 20 см»; 3) «Длина каждой части 10, 11, 12, 13, 14 или 15 см»; 4) «Сумма длин двух любых частей больше 30 см». Какие из этих четырёх высказываний: а) могут оказаться истинными; б) не могут оказаться истинными (обязательно ложны)?

Каждая часть имеет длину от 10 до 15 см включительно.

1. Может быть истинным: например, если все 16 частей имеют длину 11 см.
2. Может быть истинным и обязательно истинно: каждая часть не длиннее 15 см, следовательно, не длиннее 20 см.
3. Может быть истинным: можно распилить планку так, чтобы длина каждой части была одним из перечисленных целых значений, например 10 см.
4. Не может быть истинным: длина каждой из двух частей не больше 15 см, поэтому их сумма не больше 30 см.

Ответ: а) 1, 2, 3; б) 4.