12. Меньшее основание трапеции равно её боковым сторонам. Найдите углы трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Пусть меньшее основание и обе боковые стороны равны \(a\). Тогда треугольник, образованный меньшим основанием и боковыми сторонами, равносторонний, поэтому его углы равны \(60^\circ\). Диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит, соответствующий угол равен \(90^\circ\). Используя сумму углов при боковой стороне трапеции, получаем остальные углы: \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\), а острый угол, образованный диагональю и боковой стороной, равен \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Следовательно, углы трапеции равны \(30^\circ,150^\circ,30^\circ,150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ,150^\circ,30^\circ,150^\circ\).