12 На прямой АВ взята точка М. Луч MD биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, MD — биссектриса угла СМВ. Это означает, что она делит угол СМВ на два равных угла: ∠CMD и ∠DMB. Следовательно, ∠CMD = ∠DMB.

Нам известно, что ∠DMC = 55°.

Так как MD — биссектриса, то ∠DMB также равен 55°.

Угол СМВ состоит из двух этих углов:

∠СМВ = ∠CMD + ∠DMB = 55° + 55° = 110°.

Угол АМВ — это развернутый угол, его величина составляет 180°.

Угол СМА и угол СМВ являются смежными углами, так как их сумма составляет развернутый угол АМВ.

∠СМА + ∠СМВ = 180°

Чтобы найти ∠СМА, вычтем ∠СМВ из 180°:

∠СМА = 180° - ∠СМВ

∠СМА = 180° - 110°

∠СМА = 70°

Ответ: 70