13 Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Решение:

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольником.

Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, которая совпадает с длиной образующей. В данном случае, одна сторона прямоугольника равна 18.

Другая сторона прямоугольника равна хорде основания, которая находится на расстоянии 12 от центра основания. Обозначим эту хорду как 2x.

Радиус основания цилиндра (R) равен 13.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения половины хорды (x). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом (гипотенуза), расстоянием от оси до сечения (катет) и половиной хорды (катет).

R² = (расстояние)² + x²

13² = 12² + x²

169 = 144 + x²

x² = 169 - 144

x² = 25

x = √25 = 5

Длина хорды равна 2x = 2 * 5 = 10.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника (сечения):

Площадь = длина * ширина = образующая * хорда

Площадь = 18 * 10 = 180.

Ответ: 180