12. На рисунке 31 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Пользуясь рисунком, определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость, которую он приобрёл к концу этого же промежутка времени.

Дано:

• Время $$t = 0,1 \text{с}$$
• Начальная скорость $$v_0 = 0 \text{м/с}$$
• Движение равноускоренное.

Решение:

1. Средняя скорость за первые 0,3 с:
• Время $$t = 0,3 \text{с}$$.
• Для определения средней скорости воспользуемся формулой: $$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$, где $$\Delta x$$ - пройденное расстояние.
• Найдем расстояние, пройденное шариком за первые 0,3 с, используя формулу равноускоренного движения: $$x = v_0t + \frac{at^2}{2}$$.
• Поскольку $$v_0 = 0$$, то $$x = \frac{at^2}{2}$$.
• Из графика видно, что за время $$t=0,2 \text{с}$$ шарик прошел расстояние $$x = 0,4 \text{м}$$.
• Вычислим ускорение: $$a = \frac{2x}{t^2} = \frac{2 \times 0,4 \text{м}}{(0,2 \text{с})^2} = \frac{0,8 \text{м}}{0,04 \text{с}^2} = 20 \text{м/с}^2$$.
• Теперь рассчитаем расстояние за первые 0,3 с: $$x = \frac{20 \text{м/с}^2 \times (0,3 \text{с})^2}{2} = \frac{20 \text{м/с}^2 \times 0,09 \text{с}^2}{2} = 0,9 \text{м}$$.
• Средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{0,9 \text{м}}{0,3 \text{с}} = 3 \text{м/с}$$.
2. Мгновенная скорость к концу промежутка времени (0,3 с):
• Воспользуемся формулой: $$v = v_0 + at$$.
• $$v = 0 \text{м/с} + 20 \text{м/с}^2 \times 0,3 \text{с} = 6 \text{м/с}$$.

Ответ: Средняя скорость за первые 0,3 с составляет 3 м/с, а мгновенная скорость к концу этого промежутка времени - 6 м/с.