15. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси Х. Уравнение зависимости проекции вектора скорости автомобиля от времени выглядит так: vx = 10 + 0,5t (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано:

Найти:

Решение:

Начальная скорость соответствует моменту времени $$t = 0$$.
Подставим $$t = 0$$ в уравнение скорости: $$v_x(0) = 10 + 0,5 \times 0 = 10 \text{м/с}$$.
Модуль начальной скорости: $$|v_{0x}| = 10 \text{м/с}$$.
Направление начальной скорости: Так как $$v_{0x} > 0$$, то начальная скорость направлена вдоль положительного направления оси Х.

Уравнение скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид: $$v_x = v_{0x} + a_xt$$.
Сравнивая это уравнение с данным уравнением $$v_x = 10 + 0,5t$$, видим, что:

Модуль ускорения: $$|a_x| = 0,5 \text{м/с}^2$$.
Направление ускорения: Так как $$a_x > 0$$, то ускорение направлено вдоль положительного направления оси Х.

Модуль вектора скорости равен $$|v_x|$$.
Скорость $$v_x = 10 + 0,5t$$.
Поскольку $$t eq 0$$, то $$10 + 0,5t$$ всегда будет положительным числом (или нулем, если $$t$$ может быть отрицательным, но в контексте времени $$t eq 0$$).
Следовательно, $$|v_x| = v_x = 10 + 0,5t$$.
Так как $$t$$ увеличивается, значение $$10 + 0,5t$$ также увеличивается.
Вывод: Модуль вектора скорости автомобиля увеличивается со временем.

Ответ:

Начальная скорость: модуль 10 м/с, направление — вдоль положительного направления оси Х.
Ускорение: модуль 0,5 м/с², направление — вдоль положительного направления оси Х.
Изменение модуля скорости: Модуль вектора скорости автомобиля увеличивается со временем.