12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx+b\), которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

По отмеченным точкам графика \(f\) видно, что он проходит через \((4;1)\). Следовательно, \(a\sqrt{4}=1\), откуда \(a=\frac12\), то есть \(f(x)=\frac12\sqrt{x}\).

Прямая проходит через отмеченные точки \((-1;1)\) и \((4;-1)\). Поэтому её угловой коэффициент \(k=\frac{-1-1}{4-(-1)}=-\frac25\), а свободный член \(b=\frac35\). Значит, \(g(x)=-\frac25x+\frac35\).

В точке пересечения \(\frac12\sqrt{x}=-\frac25x+\frac35\). Умножим на 10: \(5\sqrt{x}=6-4x\). Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x\leq\frac32\). Возведём в квадрат: \(25x=(6-4x)^2\), откуда \(16x^2-73x+36=0\).

Корни этого уравнения: \(x=\frac{9}{16}\) и \(x=4\). Значение \(x=4\) не удовлетворяет исходному уравнению, поэтому остаётся \(x=\frac{9}{16}\).

Ответ: абсцисса точки A равна \(\frac{9}{16}\).