12. На рисунке изображён график функции вида f(x) = a^(x+b) + c. Найдите значение f(4).

По графику видны точки \((-1;-2)\), \((0;-1)\) и \((1;1)\).

1. Разности значений функции между соседними целыми аргументами равны 1 и 2. Для показательной функции отношение таких разностей равно основанию, значит \(a=2\).
2. Используем значения при \(x=0\) и \(x=1\): \(2^b+c=-1\), \(2^{b+1}+c=1\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(2^b=2\), следовательно, \(b=1\), а затем \(c=-3\).
3. Тогда \(f(4)=2^{4+1}-3=29\).

Ответ: 29.