12. На рисунке параллелограмм ABCD, диагональ AC, точка E лежит на AC, ED ⟂ AC, ED = 4, ∠CAD = 30°. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Из прямоугольного треугольника AED известно, что ED = 4 и угол EAD = 30°. Тогда \(\sin 30^\circ = \frac{ED}{AD}\), поэтому \(AD = 8\). Также \(AE = ED / \tan 30^\circ = 4\sqrt{3}\).

Но длина диагонали AC не задана: положение точки E на AC и длина EC неизвестны. Поэтому нельзя определить сторону AB (равную CD) и периметр параллелограмма. Можно найти только сторону AD = 8.

Ответ: недостаточно данных для определения периметра; известно, что AD = 8.