9. RM + MQ = 10. На рисунке прямоугольник RQST, точка M лежит на стороне RQ, проведён отрезок MS. Отметки показывают равенство углов RMS и MSQ. Найдите периметр прямоугольника RQST.

Так как углы RMS и MSQ равны, а RM и MQ лежат на одной прямой, то MS ∥? По признаку равенства углов при секущей получаем, что треугольник RMS равнобедренный: углы RMS и MSQ являются углами между диагональю MS и параллельными сторонами RQ и TS, а угол MSQ отмечен между MS и SQ. Поскольку RQ ⟂ SQ, указанное равенство означает, что в прямоугольном треугольнике MSQ угол при M равен углу при S; значит, MQ = QS. Для вычисления периметра данных недостаточно: RM + MQ = 10 задаёт длину всей стороны RQ, но длина другой стороны QS не определена однозначно без дополнительных сведений. Условие об отмеченных углах даёт MQ = QS, однако не задаёт отдельно RM и MQ.

Ответ: недостаточно данных для определения периметра.