12. Найдите четырёхзначное число, большее 1000, но меньшее 1300, которое делится на 18 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число четырехзначное, находится в интервале (1000, 1300), делится на 18 и сумма его цифр равна 18.

Так как число делится на 18, оно должно делиться на 2 и на 9.

Условие делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. По условию, сумма цифр равна 18, а \( 18 \) делится на 9, значит, условие делимости на 9 выполнено.

Условие делимости на 2: число должно быть четным.

Число находится в пределах от 1001 до 1299.

Начнем перебирать четные числа в этом диапазоне, проверяя сумму цифр.

Рассмотрим числа, начинающиеся на 10...: 1002 (сумма 3), 1004 (сумма 5), ..., 1008 (сумма 9), ..., 1014 (сумма 6), ..., 1016 (сумма 8), ..., 1026 (сумма 9), ..., 1032 (сумма 6), ..., 1038 (сумма 12), ..., 1044 (сумма 9), ..., 1056 (сумма 12), ..., 1062 (сумма 9), ..., 1074 (сумма 12), ..., 1080 (сумма 9), ..., 1098 (сумма 18). Число 1098: четное, сумма цифр 1+0+9+8 = 18. Делится на 18. Больше 1000, меньше 1300. Это один из возможных ответов.

Рассмотрим числа, начинающиеся на 11...: 1100 (сумма 2), 1104 (сумма 6), 1108 (сумма 10), 1116 (сумма 9), 1122 (сумма 6), 1134 (сумма 9), 1140 (сумма 6), 1152 (сумма 9), 1164 (сумма 12), 1170 (сумма 9), 1182 (сумма 12), 1188 (сумма 18). Число 1188: четное, сумма цифр 1+1+8+8 = 18. Делится на 18. Больше 1000, меньше 1300. Это еще один возможный ответ.

Рассмотрим числа, начинающиеся на 12...: 1200 (сумма 3), 1206 (сумма 9), 1212 (сумма 6), 1218 (сумма 12), 1224 (сумма 9), 1230 (сумма 6), 1236 (сумма 12), 1242 (сумма 9), 1248 (сумма 15), 1254 (сумма 12), 1260 (сумма 9), 1272 (сумма 12), 1278 (сумма 18). Число 1278: четное, сумма цифр 1+2+7+8 = 18. Делится на 18. Больше 1000, меньше 1300. Это еще один возможный ответ.

Можно выбрать любое из найденных чисел.

Ответ: 1098 (или 1188, или 1278).