4. Решите иррациональное уравнение: √2x - 10 = 6

Решение:

Перенесём константу в правую часть уравнения:

\( \sqrt{2x} = 6 + 10 \)

\( \sqrt{2x} = 16 \)

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( (\sqrt{2x})^2 = 16^2 \)

\( 2x = 256 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{256}{2} \)

\( x = 128 \)

Проверим решение, подставив \( x=128 \) в исходное уравнение:

\( \sqrt{2 \times 128} = \sqrt{256} = 16 \). \( 16 = 16 \). Решение верно.

Ответ: x = 128.