5. Решите неравенство cos cos x ≤ -√2/2

Решение:

Рассмотрим единичную окружность. Значение \( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствует углам \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \) и \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Нас интересуют значения \( x \), для которых \( \cos x \) меньше или равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это соответствует дуге единичной окружности, лежащей между углами \( \frac{3\pi}{4} \) и \( \frac{5\pi}{4} \) (включая концы).

Таким образом, решение неравенства:

\[ \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \le x \le \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \], где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x \in \left[ \frac{3\pi}{4} + 2\pi k; \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \right], k \in \mathbb{Z} \).