12. Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел: 1) z = 3; 2) z = −3; 3) z = 3i; 4) z = −3i; 5) z = −2 − 2i; 6) z = 1 + i√3; 7) z = 1 − i√3; 8) z = −√3 + i.

Используем |z| = √(a² + b²) для z = a + bi. Главное значение аргумента берём в интервале (−π, π].

1. z = 3: |z| = 3, аргумент 0.
2. z = −3: |z| = 3, аргумент π.
3. z = 3i: |z| = 3, аргумент π/2.
4. z = −3i: |z| = 3, аргумент −π/2.
5. z = −2 − 2i: |z| = √(4 + 4) = 2√2. Число находится в третьей четверти, поэтому главное значение аргумента −3π/4.
6. z = 1 + i√3: |z| = √(1 + 3) = 2; аргумент π/3.
7. z = 1 − i√3: |z| = 2; аргумент −π/3.
8. z = −√3 + i: |z| = √(3 + 1) = 2. Число находится во второй четверти; опорный угол равен π/6, значит аргумент 5π/6.