9. Найдите действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел: 1) 9 + 2ix + 4iy = 10i + 5x − 6y; 2) 2ix + 3iy + 17 = 3x + 2y + 18i; 3) 5x − 2y + (x + y)i = 4 + 5i.

Равные комплексные числа имеют равные действительные и мнимые части.

1. Приравниваем части: 9 = 5x − 6y, 2x + 4y = 10. Из второго уравнения x + 2y = 5, значит x = 5 − 2y. Подстановка в первое даёт 9 = 25 − 16y, откуда y = 1, x = 3.

2. Получаем систему: 17 = 3x + 2y, 2x + 3y = 18. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: 9x + 6y = 51 и 4x + 6y = 36. Вычитая, получаем 5x = 15, поэтому x = 3, а из первого уравнения y = 4.

3. Получаем систему: 5x − 2y = 4, x + y = 5. Из второго уравнения y = 5 − x. Тогда 5x − 2(5 − x) = 4, откуда 7x = 14, x = 2, y = 3.

Ответ: 1) x = 3, y = 1; 2) x = 3, y = 4; 3) x = 2, y = 3.