12. Найдите ошибку в каждом утверждении и запишите правильный вариант формулы: сумма логарифмов равна логарифму суммы: \(\log_a(a+b)=\log_a a+\log_a b\). Отношение логарифмов равно логарифму разности: \(\frac{\log_a a}{\log_a b}=\log_a(a-b)\). Произведение числа на логарифм равно логарифму произведения: \(n\cdot\log_a a=\log_a(n\cdot a)\).

1. Логарифм суммы не равен сумме логарифмов. Правило суммы логарифмов: \(\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)\), где аргументы положительны, \(a>0\), \(a\ne1\).

2. Для частного логарифмов верно: \(\frac{\log_a x}{\log_a y}=\log_y x\), если выражения определены. Поэтому в данном примере \(\frac{\log_a a}{\log_a b}=\log_b a\), а не \(\log_a(a-b)\).

3. Множитель перед логарифмом становится показателем аргумента: \(n\cdot\log_a x=\log_a(x^n)\). Следовательно, для приведённого выражения \(n\cdot\log_a a=\log_a(a^n)\).