9. Вычисли, используя формулу перехода к новому основанию логарифма: найди значение выражения \(\log_{25}5+\log_8 2+\log_9 3+\log_{64}4\), переходя к основанию, удобному для вычислений.

Переходим к основаниям 5, 2 и 3, чтобы вычислить логарифмы:

\(\log_{25}5=\frac{\log_5 5}{\log_5 25}=\frac12\), так как \(25=5^2\).

\(\log_8 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 8}=\frac13\), так как \(8=2^3\).

\(\log_9 3=\frac{\log_3 3}{\log_3 9}=\frac12\), так как \(9=3^2\).

\(\log_{64}4=\frac{\log_2 4}{\log_2 64}=\frac{2}{6}=\frac13\).

Складываем: \(\frac12+\frac13+\frac12+\frac13=1+\frac23=\frac53\).

Ответ: \(\frac53\).