12. Найдите периметр параллелограмма. На рисунке ABCD — параллелограмм, H лежит на AD, AH = 5 см, HD = 7 см, а BH — биссектриса угла ABC.

Так как H лежит на AD, то AD = AH + HD = 5 + 7 = 12 см. В параллелограмме AB ∥ CD и AD ∥ BC. Поскольку BH — биссектриса угла ABC, углы ABH и HBC равны. Из AB ∥ CD здесь для нужного вывода достаточно AB ∥ CD? Вместе с AH ∥ BC получаем, что угол BHA равен углу HBC; следовательно, угол ABH равен углу BHA, и треугольник ABH равнобедренный. Значит, AB = AH = 5 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон: P = 2(AB + AD) = 2(5 + 12) = 34 см.

Ответ: 34 см.