12) Найдите площадь трапеции ABCD. По рисунку BC = 1, BH = 4, BH ⟂ AD, боковые стороны AB и CD отмечены как равные, а ∠BAH = ∠ABH.

В прямоугольном треугольнике \(ABH\) углы при \(A\) и \(B\) равны, поэтому оба равны \(45°\). Следовательно, \(AH=BH=4\).

Трапеция равнобедренная, поэтому горизонтальные выступы нижнего основания по краям равны. Каждый такой выступ равен \(AH=4\), значит \(AD=BC+4+4=1+8=9\).

Высота равна \(BH=4\). Тогда \(S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{1+9}{2}\cdot4=20.\)

Ответ: \(S=20\).