8) Найдите площадь трапеции ABCD. По рисунку AH = 5, HD = 10, AH = BC, BH ⟂ AD, ∠ABH = 45°.

По отметкам \(BC=AH=5\), а \(AD=AH+HD=5+10=15\).

Треугольник \(ABH\) прямоугольный, и один из его острых углов равен \(45°\). Значит, второй острый угол тоже равен \(45°\), поэтому \(BH=AH=5\). Это высота трапеции.

\(S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{5+15}{2}\cdot5=50.\)

Ответ: \(S=50\).