12. Найдите tg α, если cos α = 10/√116 и α ∈ (0; 0,5π).

Поскольку \(\alpha\in(0;0.5\pi)\), синус положителен. Найдём его:

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{100}{116}}=\sqrt{\frac{16}{116}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\).

Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2/\sqrt{29}}{10/\sqrt{116}}=\frac{2}{5}\), так как \(\sqrt{116}=2\sqrt{29}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).