12. Найдите точку минимума функции \(y=x\sqrt{x}-9x+8\).

Область определения: \(x\ge0\). Перепишем функцию как \(y=x^{3/2}-9x+8\).

Найдём производную: \(y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-9\). Приравняем её к нулю: \(\frac{3}{2}\sqrt{x}-9=0\), откуда \(\sqrt{x}=6\) и \(x=36\).

При \(0\le x<36\) производная отрицательна, а при \(x>36\) положительна. Поэтому в точке \(x=36\) функция достигает минимума.

Ответ: 36.