12) Найдите x. На рисунке AB ⟂ BC, AB ⟂ AD, BC = 4, AC ⟂ CD, ∠CDA = 30°; x = AD.

В прямоугольном треугольнике ABC катеты AB и BC равны 4, поэтому по теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\).

Треугольник ACD прямоугольный, а угол D равен 30°. Сторона AC лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AD вдвое больше AC:

\(x=AD=2AC=8\sqrt{2}\).

Ответ: \(8\sqrt{2}\).