Ответ:

Представим смешанное число как сумму целой и дробной частей:

\[1\frac{2}{21}-\frac{8}{35}=1+\frac{2}{21}-\frac{8}{35}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю 105:

\[\frac{2}{21}-\frac{8}{35}=\frac{10}{105}-\frac{24}{105}=-\frac{14}{105}=-\frac{2}{15}.\]

Тогда:

\[1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}.\]

Ответ: \(\frac{13}{15}\).