Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 12. Найдите значение выражения \(\dfrac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)}\cdot\dfrac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}\) при \(x=\dfrac18\) и \(y=-8\).Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общие множители и разложим сумму пятых степеней:

    \(x^6y+xy^6=xy(x^5+y^5)\), \(x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)\); достаточно сократить общий множитель \(x^5+y^5\). Кроме того, \(2x-3y=-(3y-2x)\).

  2. После сокращения получаем \(\dfrac{xy}{5(3y-2x)}\cdot 2(2x-3y)=-\dfrac{2xy}{5}\).

  3. Подставим: \(xy=\dfrac18\cdot(-8)=-1\), поэтому \(-\dfrac{2xy}{5}=\dfrac25\).

Ответ: \(\dfrac25\).