12. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma \).

Пусть \( \beta \) — угол, который в два раза меньше другого. Обозначим его как \( x \).

\( \beta = x \)

Тогда другой угол (обозначим его \( \alpha \)) в два раза больше \( \beta \), то есть:

\( \alpha = 2x \)

Третий угол (обозначим его \( \gamma \)) на 8° больше \( \beta \), то есть:

\( \gamma = x + 8 \)

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \alpha + \beta + \gamma = 180° \)

Подставим наши значения:

\( 2x + x + (x + 8) = 180 \)

\( 4x + 8 = 180 \)

\( 4x = 180 - 8 \)

\( 4x = 172 \)

\( x = \frac{172}{4} \)

\( x = 43 \)

Теперь найдем значения углов:

\( \beta = x = 43° \)

\( \alpha = 2x = 2 · 43° = 86° \)

\( \gamma = x + 8° = 43° + 8° = 51° \)

Проверка: \( 43° + 86° + 51° = 180° \)

Ответ: Углы треугольника равны 43°, 86°, 51°.