12. Пароходы первой линии отправляются на гавань через каждые 12 дней; пароходы второй линии отправляются из той же гавани через каждые 28 дней. 1 января 2017 г. два парохода обеих линий покинули одновременно гавань. Найти ближайшее число и месяц, когда пароходы снова отправятся в плавание одновременно.

Чтобы определить, через сколько дней пароходы отправятся одновременно, найдём наименьшее общее кратное чисел 12 и 28.

\(12=2^2\cdot3\), \(28=2^2\cdot7\), поэтому \(\operatorname{НОК}(12,28)=2^2\cdot3\cdot7=84\) дня.

От 1 января 2017 года через 84 дня будет 26 марта: до конца января остаётся 30 дней, затем 28 дней февраля и ещё 26 дней марта.

Ответ: 26 марта 2017 года.