12. Пассажир метро, вставший на эскалатор, сойдёт с него через t с. Глубина спуска h м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости равен 30°. Выразите формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна 0,75 м/с. Найдите: а) h, если t = 2,25 мин; б) t, если h = 60 м.

Вертикальная составляющая скорости эскалатора равна скорости движения, умноженной на синус угла наклона:

\(v_h = 0{,}75\sin 30^\circ = 0{,}75 \cdot 0{,}5 = 0{,}375\) м/с.

Значит, зависимость глубины спуска от времени: \(h = 0{,}375t\), где t выражено в секундах.

1. а) Переведём время в секунды: 2,25 мин = 135 с. Тогда \(h = 0{,}375 \cdot 135 = 50{,}625\) м.
2. б) Из формулы \(t = h / 0{,}375\). Поэтому \(t = 60 / 0{,}375 = 160\) с = 2 мин 40 с.

Ответ: h = 0,375t; а) 50,625 м; б) 160 с (2 мин 40 с).