12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1 d2 sin α) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sin α = 1/11, а S = 3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем данную формулу: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 3 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2} \).
3. Шаг 3: Упростим выражение в числителе: \( 3 = \frac{\frac{6 d_2}{11}}{2} \).
4. Шаг 4: Упростим дробь: \( 3 = \frac{6 d_2}{11 \cdot 2} \) => \( 3 = \frac{6 d_2}{22} \).
5. Шаг 5: Умножим обе части на 22: \( 3 \cdot 22 = 6 d_2 \) => \( 66 = 6 d_2 \).
6. Шаг 6: Найдем \( d_2 \): \( d_2 = \frac{66}{6} = 11 \).

Ответ: 11